Die Bleichwiese erstreckt sich von der Sulzbacher Brücke bis zum Annonay-Garten. Ihr Name rührt von der früheren Nutzung der Wiese durch Tuchmacher und Färber, die hier ihre Erzeugnisse bleichten. Außerdem war die Bleichwiese, außerhalb der Stadtmauer und direkt an der Murr gelegen, ein großer Platz, auf dem die Gerber, denen in der engen Stadt oft der nötige Raum fehlte, einen Teil ihres Handwerks ausüben konnten. Der hintere Teil der Bleichwiese wurde durch Privatgärten genutzt. 1848 fand auf der Bleichwiese vor über 7000 Zuschauern die letzte öffentliche Hinrichtung in Backnang statt. Seit der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts wurde die Bleichwiese verstärkt für Märkte und Festveranstaltungen genutzt. Noch heute befindet sich hier beim Backnanger Straßenfest der Vergnügungspark. Das Jahr über dient sie als innenstadtnaher Parkplatz. 2010/11 wurden Bleichwiese und Murrufer nach Plänen des Stuttgarter Landschaftsarchitekturbüros Glück neu gestaltet. Dabei entstanden an der Murr bei der Sulzbacher Brücke auch Sitzstufen und eine Terrasse.
Gegenüber der Bleichwiese steht ein Relikt der Backnanger Lederindustrie – der Schweizer Bau. 1935 vernichtete ein Brand die vorderen Gebäude der Lederfabrik Louis Schweizer. Die hinteren Bauteile, Stahlbetonskelettbauten aus dem frühen 20. Jahrhundert, blieben stehen. Es wurde ein neues Fabrikgebäude errichtet, das im Volksmund schnell den Namen „Schweizer Bau“ bekam. Der nach Plänen des Stuttgarter Architekten Georg Stahl errichtete Neubau griff Elemente des Neuen Bauens auf. Während die kubischen Formen und die Betonung der Horizontalen der Moderne verpflichtet sind, wurde mit dem Backsteinmauerwerk ein tradiertes Material des Industriebaus verwandt, das sich an die stehen gebliebenen Bauteile anlehnte. Nachdem die Lederfabrik Schweizer ihren Betrieb in Backnang stilllegte, wurden die Flächen im „Schweizer Bau“ nach dem Zweiten Weltkrieg vermietet, unter anderem war darin über 40 Jahre das Kaufhaus Max Mayer untergebracht. Heute befindet sich das Gebäude im Besitz der Reiß & Co. Real Estate München GmbH, die es grundlegend saniert und an verschiedene Ladengeschäfte, Dienstleister und Arztpraxen vermietet hat.
